الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y = \frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$ .

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$z - 5, 1$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$z - 5, 1$

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$z - 5$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ في $z - 5$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ في $z - 5$ .

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$z - 3 = y (z - 5)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z - 3 = y z + y \cdot - 5$

خطوة 4.3.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $y$ .

$z - 3 = y z - 5 y$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y z$ من كلا المتعادلين.

$z - 3 - y z = - 5 y$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$z - y z = - 5 y + 3$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $z$ من $z - y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - y z = - 5 y + 3$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $z$ من $- y z$ .

$z \cdot 1 + z (- y) = - 5 y + 3$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 1 + z (- y)$ .

$z (1 - y) = - 5 y + 3$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $z (1 - y) = - 5 y + 3$ على $1 - y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $z (1 - y) = - 5 y + 3$ على $1 - y$ .

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{- 5 y + 3}{1 - y}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 y$ .

$z = \frac{- (5 y) + 3}{1 - y}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y) - 1 (- 3)}{1 - y}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 y) - 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y - 3)}{1 - y}$

خطوة 5.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (5 y - 3)$ بالصيغة $- 1 (5 y - 3)$ .

$z = \frac{- 1 (5 y - 3)}{1 - y}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{5 y - 3}{1 - y}$